Jednadžba prvog stupnja je matematička jednakost s jednom ili više nepoznanica. Te se nepoznanice moraju ukloniti ili riješiti da bi se pronašla numerička vrijednost jednakosti.
Jednadžbe prvog stupnja dobivaju ovaj naziv jer su njihove varijable (nepoznanice) uzdignute u prvi stepen (X1), koji je obično predstavljen samo s X.
Slično tome, stupanj jednadžbe ukazuje na broj mogućih rješenja. Stoga jednadžba prvog stupnja (koja se naziva i linearna jednadžba) ima samo jedno rješenje.
Jednadžba prvog stupnja s jednom nepoznatom
Da biste riješili linearne jednadžbe s jednom nepoznatom, potrebno je izvršiti nekoliko koraka:
1. Grupirajte pojmove s X prema prvom članu i oni koji ne odvedu X drugom članu. Važno je zapamtiti da kada pojam pređe na drugu stranu jednakosti, njegov se znak mijenja (ako je pozitivan, postaje negativan i obrnuto).
3. Izvode se odgovarajuće operacije u svakom članu jednadžbe. U ovom slučaju zbrajanje odgovara jednom od članova, a oduzimanje drugom, što rezultira:
4. X je obrisan, prenoseći pojam ispred na drugu stranu jednadžbe, sa suprotnim predznakom. U ovom se slučaju pojam množi, pa prijeđite na dijeljenje.
5. Operacija je riješena znati vrijednost X.
Tada bi razlučivost jednadžbe prvog stupnja bila sljedeća:
Jednadžba prvog stupnja sa zagradama
U linearnoj jednadžbi sa zagradama, ti nam znakovi govore da se sve unutar njih mora pomnožiti s brojem ispred njih. Ovo je korak po korak za rješavanje jednadžbi ove vrste:
1. Pomnožite pojam sa svime unutar zagrada, s kojom bi jednadžba bila sljedeća:
2. Jednom kad se množenje riješi, jednadžba prvog stupnja ostaje s jednom nepoznatom, što je riješeno kao što smo ranije vidjeli, odnosno grupiranje pojmova i izvršavanje odgovarajućih operacija, mijenjanje znakova onih pojmova koji prelaze na drugu stranu jednakosti:
Jednadžba prvog stupnja s razlomcima i zagradama
Iako se jednadžbe prvog stupnja s razlomcima čine složenima, oni zapravo poduzimaju samo nekoliko dodatnih koraka prije nego što postanu osnovna jednadžba:
1. Prvo, moramo dobiti najmanji zajednički višekratnik nazivnika (najmanji višekratnik koji je zajednički svim prisutnim nazivnicima). U ovom je slučaju najmanje zajednički višekratnik 12.
2. Zatim podijelite zajednički nazivnik između svakog od izvornih nazivnika. Dobiveni proizvod pomnožit će brojnik svakog razlomka koji su sada u zagradama.
3. Proizvodi se množe sa svakim pojmom koji se nalazi u zagradama, kao što bi se to učinilo u jednadžbi prvog stupnja sa zagradama.
Po završetku jednadžba se pojednostavljuje uklanjanjem zajedničkih nazivnika:
Rezultat je jednadžba prvog stupnja s jednom nepoznatom, koja se rješava na uobičajeni način:
Vidi također: Algebra.
