Zakoni eksponenata i radikala uspostavljaju a pojednostavljeni ili sažeti način rada niza numeričkih operacija s ovlastima, koji slijede niz matematičkih pravila.
Sa svoje strane, izraz a naziva se moćn, (a) predstavlja osnovni broj, a (nth) je eksponent koji pokazuje koliko puta bazu treba pomnožiti ili povisiti kako je izraženo u eksponentu.
Zakoni eksponenata
Svrha zakona eksponenata je sažeti numerički izraz koji bi, ako se izrazi na cjelovit i detaljan način, bio vrlo opširan. Iz tog razloga oni su u mnogim matematičkim izrazima izloženi kao moći.
Primjeri:
52 To je isto kao i (5) ∙ (5) = 25. To jest, 5 morate pomnožiti dva puta.
23 To je isto kao i (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To jest, morate tri puta pomnožiti 2.
Na taj je način numerički izraz jednostavniji i manje zbunjujući za rješavanje.
1. Snaga s eksponentom 0
Bilo koji broj podignut na eksponent 0 jednak je 1. Treba imati na umu da se baza uvijek mora razlikovati od 0, odnosno 0.
Primjeri:
do0 = 1
-50 = 1
2. Snaga s eksponentom 1
Bilo koji broj podignut na eksponent 1 jednak je sebi.
Primjeri:
do1 = a
71 = 7
3. Umnožak potencijala jednake baze ili umnožavanje potencijala jednake baze
Što ako imamo dvije jednake baze (a) s različitim eksponentima (n)? Odnosno don ∙ dom. U ovom se slučaju čuvaju iste baze i dodaju im ovlasti, to jest: an ∙ dom = an + m.
Primjeri:
22 ∙ 24 je isto što i (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Odnosno, dodaju se eksponenti 22+4 a rezultat bi bio 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
To se događa jer je eksponent pokazatelj koliko puta osnovni broj treba pomnožiti sam sa sobom. Stoga će konačni eksponent biti zbroj ili oduzimanje eksponenata koji imaju istu bazu.
4. Podjela ovlasti jednake baze ili količnik dviju moći s jednakom osnovom
Kvocijent dviju potencijala jednake osnove jednak je povišenju osnovice prema razlici eksponenta brojnika minus nazivnik. Baza se mora razlikovati od 0.
Primjeri:
5. Snaga proizvoda ili Distributivni zakon potenciranja s obzirom na množenje
Ovaj zakon utvrđuje da se snaga proizvoda mora podići na isti eksponent (n) u svakom od čimbenika.
Primjeri:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ do4 ∙ b4 = 16 do4b4
6. Moć druge moći
Odnosi se na umnožavanje moći koje imaju iste osnove iz kojih se dobiva moć druge moći.
Primjeri:
(dom)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Zakon negativnog eksponenta
Ako imate bazu s negativnim eksponentom (a-n) moramo uzeti jedinicu podijeljenu s bazom koja će biti podignuta sa znakom eksponenta u pozitivu, to je 1 / an . U tom se slučaju baza (a) mora razlikovati od 0, a ≠ 0.
Primjer: 2-3 izraženo kao razlomak je kao:
To bi vas moglo zanimati Zakoni eksponenata.
Zakoni radikala
Zakon radikala je matematička operacija koja nam omogućuje pronalazak baze kroz potenciju i eksponent.
Radikali su kvadratni korijeni koji se izražavaju na sljedeći način √, a sastoji se od dobivanja broja koji se pomnoži, što kao rezultat daje ono što je u numeričkom izrazu.
Na primjer, kvadratni korijen iz 16 izražava se na sljedeći način: √16 = 4; to znači da je 4,4 = 16. U ovom slučaju nije potrebno označiti eksponent dva u korijenu. Međutim, u ostatku korijena, da.
Na primjer:
Korijen kocke od 8 izražava se na sljedeći način: 3√8 = 2, odnosno 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Ostali primjeri:
n√1 = 1, jer je svaki broj pomnožen s 1 jednak sebi.
n√0 = 0, jer je svaki broj pomnožen s 0 jednak 0.
1. Zakon o radikalnom otkazivanju
Korijen (n) podignut u stepen (n) poništava se.
Primjeri:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Korijen množenja ili proizvoda
Korijen množenja može se odvojiti kao množenje korijena, bez obzira na vrstu korijena.
Primjeri:
3. Korijen podjele ili količnika
Korijen razlomka jednak je podjeli korijena brojnika i korijena nazivnika.
Primjeri:
4. Korijen korijena
Kada se korijen nalazi u korijenu, indeksi oba korijena mogu se pomnožiti kako bi se brojčana operacija svela na jedan korijen, a radikand se održava.
Primjeri:
5. Korijen moći
Kad imamo eksponent u velikom broju, on se izražava kao broj koji se podiže dijeljenjem eksponenta indeksom radikala.
Primjeri:
